Двадцять завдань (за шаленої, чудовою геометрії)

Попередження лікаря. Остерігайтеся цих головоломок. Побічні ефекти можуть включати втрачене післяобідній час, зім’яті волосся і вигуки «А-а-а-х, ось як це робиться» настільки гучні, що можуть тріснути шибки.

Кілька місяців тому я наткнувся в твіттері на математичні головоломки Катріони Ширер. Вони відразу мене захопили: кожна головоломка така відчутна, ручної роботи, наче просить її вирішити. І на кожну ви можете легко витратити годину часу, а то й більше.

Катріона дозволила мені підвісити вас на ці задачки — і поділилася 20 своїми улюбленими головоломками. Вона навіть задовольнила мою цікавість і захоплення, давши інтерв’ю (див. в кінці статті).

Насолоджуйтеся. І не кажіть, що лікар не попереджав.

1. Сад годин

Яка частина кожного кола замальовано? (12 точок на рівній відстані; єдина точка всередині кола — його центр)

«На жаль, ці шести моя улюблена — єдина, яку я не придумала сама, — каже Катріона, — це темно-синя».

2. Перекинутий квадрат

(Як на мене, це класика).

3. Це пастка

У прямокутній трапеції зелена область на 6 більше, ніж жовта. Чому дорівнює x?

“Це “друга версія цієї головоломки: вона краще, ніж перша, яку я придумала”.

4. Три квадратні тарілки

Довжини сторін трьох квадратів — послідовні цілі числа. Яка загальна площа?

«Ця мені дуже подобається: на її основі я намалювала багато красивих візерунків».

5. Гарна стрижка

Площа лівого нижнього квадрата 5. Яка площа синього трикутника?

«Мабуть, моя улюблена. Виглядає просто неможливим! Тут метод рішення називається «стрижка», shearing (на жаль, не в мою честь».

6. Усі люди народжені рівними

«Ще одна подія, яку я віддаю перевагу оригіналу».

7. Півколо турдакен

«Головоломки з кутами набагато важче складати. Учні сказали, що це досить проста задачка, але мої батьки випробували великі труднощі. Здається, ця головоломка вимагає більше “знань”, але сам процес рішення простіше”.

8. Степеневі хорди

Яка площа кола?

«У школі я не вивчала теорему про пересічних хордах, тому люблю скрізь її використовувати!»

9. Казка про двох колах

У цих правильних багатокутників однаковий периметр. Знайдіть відношення площ вписаних кіл.

Читайте також  Гейм-дизайн: новий підхід до рівнів складності

«Це наслідок іншої головоломки, але вона мені подобається більше, ніж оригінал!»

10. Doc Oct

У зафарбованої області таке ж значення, як у периметра правильного восьмикутника. Яке значення?

«Думаю, це досить чистий задачка, хоча виглядає як масове пограбування головоломок Еда Сауталла».

11. Все в квадраті

«Мені подобається те, що хоча тут ви можете знайти всі сторони оранжевого трикутника (і я це зробила, коли вирішувала), але насправді це не потрібно — достатньо площі і гіпотенузи».

12. Шип у вулику

Два з правильних шестикутників ідентичні; у третього площа 10. Яка площа червоного трикутника?

«Досить непогано: мені подобається, що не потрібно мати справу з будь-якою довжиною сторони, які майже напевно жахливі».

13. Я бачив рівнобедрених

Всі чотири трикутника рівнобедрені. Знайдіть кут.

«Думаю, що формулювання цієї задачі ідеальна. Багато пропускають важливу інформацію і приходять до висновку, що є нескінченне число рішень!»

14. Зелений проти синього

На картинці більше зеленого або синього кольору (і на скільки)?

«Ще одна з моїх улюблених».

15. Різці по каменю

Чотири рівносторонніх трикутника розташовані навколо квадрата з площею 12. Яка зафарбований площа?

«Тут найкраще — дійсно хороші рішення по розтину площі».

16. Їдемо, їдемо, уехалиугольник

Шість однакових квадратів і менший прямокутник вписані в цей правильний шестикутник. Яку частину шестикутника вони займають?

«Тут відповідь не такий гарний, але дуже здивував мене. Думаю, з-за своєї складності ця задачка не набула такого поширення в твіттері, як інші!»

17. Тільки один факт

Яка площа цього квадрата?

«Це одна з моїх улюблених, тому що спочатку здається, що інформації недостатньо».

18. Пральна машина

Яка частина великого квадрата замальовано?

«Тут мені подобається сумбур квадратів, як вони гуркочуть навколо немов в пралці. І відповідь теж дивно красивий».

19. Літаючі прапори

У квадратів одного кольору однаковий розмір. Яка площа всіх зафарбованих областей?

«Це досить просто, як тільки ви зрозумієте — але я зрозуміла не відразу, тому простота відповідь мене здивувала».

20. Тигрогон

Яка частина фігури замальовано? Правильний шестикутник, з рівномірно розташованими точками по периметру.

Читайте також  Математика в Gamedev по-простому. Вектори і інтеграли

«Цю я рідко публікувала. Але картинка нагадує мені Тигра Тоні [з пачок швидкого сніданку Kellogg — прим. пер.]».

БОНУС:

Захід сонця над Квадратним містом

Біля лівого квадрата площа 4. Яка площа правого квадрата?

“Мені подобається ця задачка, вона нагадує захід сонця над містом скверів.”

Якщо ви дочитали до цього місця — можливо, через 6 місяців після початку читання — і ваш стіл оточений зім’ятими паперами і порожніми китайськими контейнерами для продуктів харчування, то вам буде приємно почитати невелике інтерв’ю з Катрионой.

Як ви прийшли до розробки своїх головоломок?

Я поїхала у відпустку в Шотландське нагір’я, але забула взяти пальто, тому довелося сидіти в будиночку на самоті, поки друзі гуляли на природі! Нічого не залишалося, крім як машинально креслити лінії на папірці.

Не очікувала, що це перетвориться в хобі, але це трохи затягує, особливо коли люди надсилають у відповідь свої рішення, які мені подобаються. Майже завжди можна красиво скоротити головоломку, що я пропустила.

Як проходить творчий процес?

Все починається з малювання безглуздих фігурок. У підсумку виходить ціла сторінка перекриваються квадратів під різними кутами або правильних (типу) п’ятикутників з різними зафарбованими частинами, а потім я дивлюся, чи є там якась гарна математика — відносини між довжинами або площами або кутами.

Багато хто з ваших завдань намальовані маркером на папері. Чому такий лоутек?

Я пробувала використовувати Desmos і Geogebra, але не дуже сподобалося. По-моєму, швидше намалювати вписаний коло вручну, після невеликої кількості проб і помилок, ніж красиво будувати його в геометрії програмного забезпечення.

Крім того, при використанні фломастера ви можете вигадувати речі, тому що лінії настільки товсті. Це хороший компроміс між тим, щоб мати «правильно», але також знати, що ви не можете просто витягнути лінійку і виміряти фігуру.

Одна з приємних речей у геометрії — що вона багато чого прощає. Я можу показати вам безнадійний квадрат або коло, але цього достатньо, щоб передати концепцію, тому що вони так добре визначені.

Читайте також  Смартконтракти Waves. Перший досвід

Деякі з ваших головоломок дають самий мінімум інформації. Як ви знаходите цю межу, де діаграма якраз визначена?

Іноді цей мінімум насправді підказка, тому що він відправляє вас по одній дорозі. Я віддаю перевагу давати трохи більше необхідного, тому є кілька обманних маршрутів. Це також дає більшу різноманітність рішень!

Була справа, я опублікувала пару неможливих головоломок: на щастя, хтось зазвичай вказує на це досить швидко!

Я також публікувала задачки з масивним кількістю зайвої інформації, тому що не бачила хорошого рішення, щоб використовувати тільки половину інформації.

Поради для потенційних творців головоломок?

Відмінно, тут мій синдром самозванця повністю проявиться. Безумовно, Я ще новачок — я займаюся цим тільки з серпня [стаття опублікована в жовтні 2018 року — прим. пер.]! З іншого боку, мені подобається створювати головоломки і читати рішення навіть більше, ніж вирішувати їх самій.

Основною метою головоломки повинно бути розвага — ось що відрізняє її від стандартної математичної задачі. Таким чином, вам потрібно принаймні два з трьох:

  1. Красива постановка завдання. Надайте мінімум інформації, щоб читачеві стало цікаво, як взагалі можна вирішити таку задачу. Або кілька дражливих шматочків інформації, кожен з яких нібито пропонує спосіб вирішення. Правильні многокутники і кола — фантастичні штуки, тому що приховують величезну кількість інформації.
  2. Гарний метод. Трюк або найкоротший шлях, або раптове осяяння, яке все спрощує. Це може бути не самий очевидний метод. Я бачила багато завдань, які вирішуються з допомогою алгебри або ірраціональних чисел, або жахливих виразів pi, а в кінці всі раптово скорочується — і я розумію, що є більш простий спосіб.
  3. Гарний відповідь. Мало задоволення працювати над головоломкою, щоб в кінці отримати некрасивий відповідь.

В принципі, почніть малювати — знайдіть головоломку, яку вам сподобалося вирішувати, і подумайте, як її можна розширити або змінити деякі елементи. Якщо раптом трапляться співвідношення, які вас дивують, то з високою ймовірністю вони здивують та інших. Twitter — відмінна платформа, так як люди можуть публікувати у відповідь власні картинки.

Степан Лютий

Обожнюю технології в сучасному світі. Хоча частенько і замислююся над тим, як далеко вони нас заведуть. Не те, щоб я прям і знаюся на ядрах, пікселях, коллайдерах і інших парсеках. Просто приходжу в захват від того, що може в творчому пориві вигадати людський розум.

You may also like...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *