Як знайти обернену матрицю в ексель

Для обчислення зворотної матриці в MS EXCEL існує спеціальна функція МОБР () або англ. MINVERSE .

Поняття оберненої матриці визначено тільки для квадратних матриць, визначник яких відмінний від нуля.

Матриця А -1 називається оберненою для вихідної матриці А порядку n, якщо справедливі рівності А -1 * А = Е і А * А -1 = Е, де Е одинична матриця порядку n.

ФАЙЛ ПРИКЛАДУ

Для обчислення зворотної матриці в MS EXCEL існує спеціальна функція МОБР () .

Якщо елементи вихідної матриці 2 х 2 розташовані в діапазоні А8: В9 , то для отримання транспонованою матриці потрібно (див. ФАЙЛ ПРИКЛАДУ ):

  • виділити діапазон 2 х 2, який не перетинається з вихідним діапазоном А8: В9 наприклад, Е8: F9
  • в Рядок формул ввести формулу = МОБР (A8: B9) і натиснути комбінацію клавіш CTRL + SHIFT + ENTER , тобто потрібно ввести її як формулу масиву (формулу можна ввести прямо в клітинку, попередньо натиснувши клавішу F2 )

Якщо матриця більшої розмірності, то перед введенням формули потрібно виділити відповідно більший діапазон комірок.

Масив може бути заданий не тільки як інтервал осередків, наприклад A8: B9 , але і як масив констант , наприклад = МОБР ({5; 4: 3; 2}) . Запис з використанням масиву констант дозволяє не вказувати елементи в окремих осередках, а розмістити їх в осередку разом з функцією. Масив в цьому випадку вказується по рядках: наприклад, спочатку перший рядок 5; 4, потім через двокрапку записується наступний рядок 3; 2. Елементи відділяються крапкою з комою.

Посилання на масив також може бути вказана як посилання на іменований діапазон .

Деякі квадратні матриці не можуть бути звернені: в таких випадках функція МОБР () повертає значення помилки # ЧИСЛО !. Матриці не можуть бути звернені, у яких визначник дорівнює 0.

Якщо функція МОБР () повернула значення помилки # значить !, то або число рядків в масиві не дорівнює числу стовпців, або будь-яка з осередків у масиві пуста або містить текст. Тобто функція МОБР () вільну позицію сприймає не як що містить 0 (як наприклад, це робить СУММ () ), а як помилкове значення.

Читайте також  LG зупиняє виробництво смартфонів в Південній Кореї

Обчислення оберненої матриці за допомогою матриці з алгебраїчних доповнень

РАДА : Цей розділ варто читати тільки просунутим користувачам MS EXCEL. Крім того матеріал представляє тільки академічний інтерес, тому що є функція МОБР () .

У ФАЙЛІ ПРИКЛАДУ наведено розрахунок оберненої матриці 3-го порядку через матрицю алгебраїчних доповнень.

Порядок дій при обчисленні оберненої матриці:

  • Обчислюємо визначник матриці А (далі – Det (A)) і переконуємося, що він відмінний від нуля (в іншому випадку матриця А необоротна)
  • Будуємо матрицю з алгебраїчних доповнень елементів вихідної матриці
  • Транспонуємо матрицю з алгебраїчних доповнень
  • Множимо кожен елемент транспонованої матриці з алгебраїчних доповнень на 1 / Det (A) і отримуємо обернену матрицю

Для перевірки можна перемножити вихідну і зворотний матриці . У результаті повинна вийти одинична матриця.

Степан Лютий

Обожнюю технології в сучасному світі. Хоча частенько і замислююся над тим, як далеко вони нас заведуть. Не те, щоб я прям і знаюся на ядрах, пікселях, коллайдерах і інших парсеках. Просто приходжу в захват від того, що може в творчому пориві вигадати людський розум.

You may also like...

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *