Як знайти обернену матрицю в ексель
Для обчислення зворотної матриці в MS EXCEL існує спеціальна функція МОБР () або англ. MINVERSE .
Поняття оберненої матриці визначено тільки для квадратних матриць, визначник яких відмінний від нуля.
Матриця А -1 називається оберненою для вихідної матриці А порядку n, якщо справедливі рівності А -1 * А = Е і А * А -1 = Е, де Е одинична матриця порядку n.
Для обчислення зворотної матриці в MS EXCEL існує спеціальна функція МОБР () .
Якщо елементи вихідної матриці 2 х 2 розташовані в діапазоні А8: В9 , то для отримання транспонованою матриці потрібно (див. ФАЙЛ ПРИКЛАДУ ):
- виділити діапазон 2 х 2, який не перетинається з вихідним діапазоном А8: В9 , наприклад, Е8: F9
- в Рядок формул ввести формулу = МОБР (A8: B9) і натиснути комбінацію клавіш CTRL + SHIFT + ENTER , тобто потрібно ввести її як формулу масиву (формулу можна ввести прямо в клітинку, попередньо натиснувши клавішу F2 )
Якщо матриця більшої розмірності, то перед введенням формули потрібно виділити відповідно більший діапазон комірок.
Масив може бути заданий не тільки як інтервал осередків, наприклад A8: B9 , але і як масив констант , наприклад = МОБР ({5; 4: 3; 2}) . Запис з використанням масиву констант дозволяє не вказувати елементи в окремих осередках, а розмістити їх в осередку разом з функцією. Масив в цьому випадку вказується по рядках: наприклад, спочатку перший рядок 5; 4, потім через двокрапку записується наступний рядок 3; 2. Елементи відділяються крапкою з комою.
Посилання на масив також може бути вказана як посилання на іменований діапазон .
Деякі квадратні матриці не можуть бути звернені: в таких випадках функція МОБР () повертає значення помилки # ЧИСЛО !. Матриці не можуть бути звернені, у яких визначник дорівнює 0.
Якщо функція МОБР () повернула значення помилки # значить !, то або число рядків в масиві не дорівнює числу стовпців, або будь-яка з осередків у масиві пуста або містить текст. Тобто функція МОБР () вільну позицію сприймає не як що містить 0 (як наприклад, це робить СУММ () ), а як помилкове значення.
Обчислення оберненої матриці за допомогою матриці з алгебраїчних доповнень
РАДА : Цей розділ варто читати тільки просунутим користувачам MS EXCEL. Крім того матеріал представляє тільки академічний інтерес, тому що є функція МОБР () .
У ФАЙЛІ ПРИКЛАДУ наведено розрахунок оберненої матриці 3-го порядку через матрицю алгебраїчних доповнень.
Порядок дій при обчисленні оберненої матриці:
- Обчислюємо визначник матриці А (далі – Det (A)) і переконуємося, що він відмінний від нуля (в іншому випадку матриця А необоротна)
- Будуємо матрицю з алгебраїчних доповнень елементів вихідної матриці
- Транспонуємо матрицю з алгебраїчних доповнень
- Множимо кожен елемент транспонованої матриці з алгебраїчних доповнень на 1 / Det (A) і отримуємо обернену матрицю
Для перевірки можна перемножити вихідну і зворотний матриці . У результаті повинна вийти одинична матриця.
